1950年，进入江西省上饶市中学就读 。
1956年，进入交通大学（今西安交通大学）就读 。
1961年，毕业于上海交通大学运输起重系电力机车专业 ；同年，分配至株洲电力机车厂工作 。
1968年，出任韶山1型8号车总体设计师 。
1983年，升任株洲电力机车厂副总工程师，于9月赴海外学习考察，回国后继续主持中国电力机车研制 。
刘友梅院士从事电力机车研制工作
1998年4月，担任株洲电力机车厂高速牵引研究所所长 。1999年11月，当选为中国工程院院士 。
2000年10月，任同济大学铁道与城市轨道交通研究院院长 。
2003年3月，当选为第十届全国政协委员 。
2010年1月，任中车株洲电力机车有限公司专家委员会主任 。
2016年9月1日，刘友梅工院士作站在中车株洲电机有限公司成立 。
2019年3月18日，刘友梅为株洲市二中优秀学子颁发2018“院士奖学金”荣誉证书 ；7月26日，成为全国“最美奋斗者”候选人之一 。
刘友梅是“中国电力机车之父”、中国电力机车事业功绩卓著的开拓者和奠基者、他参与并见证了改革开放40年中国电力机车的发；“中国速度”领跑世界的背后，刘友梅院士功不可没；老骥伏枥，圆中国轨道交通强国梦。（央广网 评）
刘友梅院士为中国铁路电力牵引机车实现了从普载到重载、从常速到高速、从交直传动到交流传动、从进口到出口的四次历史性跨越作出重要贡献。（人民网 评）
2018年，中央电视总台出版的《访谈节目院士来了》第二集，为采访刘友梅院士专题 。
2019年，大型主旋律电视剧《奔腾年代》开机，剧中主角常汉卿原型即为刘友梅院士 。