任翔宇是四川泸州人，5岁时就展现出羽毛球天赋，11岁时，任翔宇通过四川省少年锦标赛的选拔，被选入四川省集训队。之后，他又到天津队训练了一年，最后在14岁时才到了广东东莞队注册。
2015年12月，任翔宇从东莞队被选调入羽毛球国家二队双打组，2016年初，正式进入国家队开始集训。
任翔宇和雷兰曦从小就关系很好，作为同一批来到东莞队的球员，两人一起从青年队打到了国家一队。
2016年11月4日，2016年世界青年羽毛球混合团体锦标赛（苏汉迪纳塔杯）在西班牙毕尔巴鄂拉开战幕。中国队以不丢一局的优异表现取得3连胜，强势晋级8强。中国队派出了男女各10名队员参赛，男队方面有：孙飞翔、刘海超、何济霆、谭强、韩呈恺、周昊东、任翔宇、樊秋月、朱俊豪和雷兰曦10名年轻选手。
2017年天津全运会羽毛球比赛种子名单日前公布，由东莞市体校培养输送的雷兰曦、任翔宇、徐涯等人分别在列，任翔宇将和王泽康搭档，以10号种子身份参加男双。
2020年年底的国家队调赛，任翔宇与同属东莞队的陈芳卉搭档参加混双循环赛，发挥不佳，无缘留在国家一队。
2021年5月2日，在河南郑州举行的2021年全国羽毛球冠军赛暨全运会羽毛球项目资格赛男子双打决赛中，广东队组合任翔宇/梁伟铿以2比0战胜北京队组合张楠/冯彦哲，获得冠军。
2022年1月，中国羽毛球队教练组公布四对男双主力名单。其中来自广东队的任翔宇脱颖而出，他将与世锦赛亚军谭强组对，冲击2024年巴黎奥运会参赛资格。 4月15日，入选2022年羽毛球亚锦赛中国队参赛名单。
2022年4月，国羽公布2022汤尤杯参赛名单，任翔宇在列。
2022年4月26日，在菲律宾马尼拉举行的2022年亚洲羽毛球锦标赛男双首轮比赛中，任翔宇/谭强以2比0战胜泰国组合查能蓬/南塔卡恩，晋级下一轮。
2022年4月28日，2022年羽毛球亚锦赛继续进行，任翔宇/谭强以21比9、21比15直落两局淘汰头号种子印尼的阿山/塞蒂亚万，晋级八强。 5月10日，在2022汤姆斯杯羽毛球团体赛小组赛中，中国队组合任翔宇（左）/谭强在男双比赛中以2比0战胜阿尔及利亚队组合拉巴乌伊/乌切福恩。
2022年4月19日，世界羽联公布最新一期世界排名，在男双项目中，任翔宇/谭强组合暂列第340位。
2018年6月18日，2018年世界羽联世界巡回赛美国公开赛，欧烜屹/任翔宇获得男双冠军。
2021年9月11日，其所在的广东队获得第十四届全国运动会羽毛球男子团体决赛亚军。
2021年9月16日，在西安举行的第十四届全运会羽毛球混合双打铜牌赛中，广东队组合任翔宇/冯雪颖以2比0战胜湖南队组合黄嘉威/魏雅欣，获得铜牌。