唐茜靖最初在北京什刹海体校练习体操，之后被时任北京先农坛体校体操教练的王丽明选中，进入北京先农坛体校继续训练 。
2015年，唐茜靖入选国家青少年优秀体操后备人才梯队名单 。
2017年5月7日，全国体操锦标赛结束了女子个人全能决赛争夺，唐茜靖以52.5分获得第四名 。9月3日，在第十三届全运会体操比赛中，唐茜靖帮助北京队获得了女子团体亚军 ；9月7日，唐茜靖替补因脚伤退赛的王妍出战女子平衡木决赛，最终收获季军 。
2018年4月，在亚洲青年体操锦标赛上，唐茜靖以14.35分的成绩获得平衡木冠军 。5月10日，在全国体操锦标赛女子团体的争夺中，唐茜靖帮助北京队摘得亚军 ；5月11日，女子个人全能决赛，唐茜靖以53.6分获得季军 。9月5日，全国体操冠军赛，唐茜靖以53.8分获得女子个人全能冠军 ；9月7日，在女子自由操决赛中，唐茜靖以13.067分夺得冠军 。10月12日，在第三届夏季青年奥林匹克运动会体操女子个人全能比赛中，唐茜靖以52.264分获得第四名 ；10月13日，以13.9分获得女子高低杠季军 ；10月15日，以14.033分夺得女子平衡木冠军，同日她还在女子自由操决赛中获得了第四名 。
2019年5月，在全国体操锦标赛中，唐茜靖以0.2分之差获得女子平衡木亚军 。9月16日，中国体操队公布2019年世界体操锦标赛参赛名单，唐茜靖名列其中 。10月8日，在世锦赛女子团体决赛中，首次参加世锦赛的唐茜靖帮助中国队获得了第四名 ；10月11日，预赛排在第二十一名的唐茜靖替补状态不佳的刘婷婷出战女子个人全能决赛，结果以56.899的总分爆冷拿下亚军，仅次于拜尔斯，同时也追平了中国女子体操在世锦赛个人全能项目上的最佳战绩 。
2020年10月23日，在全国体操冠军赛中，唐茜靖获得女子个人全能冠军 ；10月24日，唐茜靖以14.633分获得女子高低杠亚军 ；10月25日，在女子自由操决赛中，唐茜靖再收获一项亚军 。
2021年5月7日，在全国体操锦标赛中，唐茜靖以112.097分的成绩获得女子个人全能第四名，并凭借该场比赛的成绩入选东京奥运集训大名单 ；5月9日，在女子平衡木决赛中，唐茜靖以14.466分获得季军 。7月3日，唐茜靖入选2020年东京奥运会中国体育代表团体操项目运动员名单 。7月27日，在东京奥运会体操女子团体决赛中，唐茜靖与章瑾、芦玉菲、欧钰珊组成的中国队获得第七名 ；7月29日，在东京奥运会体操女子个人全能决赛中，唐茜靖在平衡木项目上落木，最终以54.498分获得第七名 ；8月3日，唐茜靖以14.233分摘得东京奥运会体操女子平衡木亚军 。9月22日，唐茜靖所在的北京队获得中华人民共和国第十四届运动会体操女子团体季军 ；9月24日，在中华人民共和国第十四届运动会体操女子个人全能决赛中，唐茜靖在跳马和高低杠项目上出现失误，最终以52.533分位列第十三名 ；9月25日，唐茜靖以14.24分获得中华人民共和国第十四届运动会体操女子高低杠第六名 。
2022年6月11日消息，中国体操队公布亚锦赛参赛名单，唐茜靖在列。
在拜尔斯统治女子体操的时代，中国女子体操队缺乏真正的全能好手，唐茜靖的出现让人们看到了中国女子全能再获突破的希望 。（北京日报评）
唐茜靖是典型的慢热型运动员，她的神经类型肌肉类型在训练前都需要比较长时间的唤醒过程 。（中国国家体操队教练王丽明评）